Nombre: AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS
Código: 523102002
Carácter: Básica
ECTS: 7.5
Unidad Temporal: Cuatrimestral
Despliegue Temporal: Curso 2º - Primer cuatrimestre
Menciones/Especialidades:
Lengua en la que se imparte: Castellano
Carácter: Presencial
[CB1 ]. Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
[CG01 ]. Capacitación científico-técnica para el ejercicio de la profesión de Ingeniero Técnico de Minas y conocimiento de las funciones de asesoría, análisis, diseño, cálculo, proyecto, construcción, mantenimiento, conservación y explotación
[B01 ]. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización
[C01 ]. Capacidad para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias para su aplicación en los problemas de Ingeniería
[C03 ]. Conocimientos de cálculo numérico básico y aplicado a la ingeniería
[T02 ]. Trabajar en equipo
R01 Resolver problemas matemáticos que se plantean en el ámbito de la Ingeniería Técnica de Minas, utilizando técnicas tanto analíticas como aproximadas de resolución de ecuaciones diferenciales.
R02 Aplicar y relacionar los conceptos teóricos y prácticos adquiridos en la asignatura en problemas vinculados a la titulación.
R03 Emplear los conocimientos adquiridos para poder desarrollar aplicaciones en su ámbito de trabajo que se resuelvan mediante ecuaciones diferenciales.
R04 Analizar y resolver de forma aproximada los problemas propuestos en la asignatura.
R05 Identificar las posibles fuentes de error al realizar cálculos de tipo numérico con un ordenador.
R06 Definir, deducir, analizar y aplicar métodos de interpolación numérica, derivación e integración numérica, cálculo de ceros de funciones, para la resolución de sistemas lineales y para ecuaciones diferenciales ordinarias.
R07 Diferenciar qué es trabajar en equipo y qué no, identificando tareas intermedias, asignando roles, delimitando normas de funcionamiento, distribuyendo tareas, concretando objetivos básicos y estableciendo estrategias simples para lograrlos, con el objetivo de sentar las bases de la responsabilidad individual y grupal.
Ecuaciones diferenciales de primer orden: Ecuaciones de variables separadas y ecuaciones lineales. Aplicaciones. Ecuaciones diferenciales lineales de orden arbitrario. Ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes. Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas. Transformada de Laplace. Sistemas de ecuaciones lineales. Aplicaciones. Series de Fourier. Ecuaciones en derivadas parciales: Método de separación de variables. Teoría de errores. Interpolación. Diferenciación e integración numérica. Cálculo de ceros de funciones. Resolución de sistemas lineales. Resolución numérica de E.D.O.
U.D. I. Ecuaciones diferenciales de primer orden.
Tema 1: Ecuaciones diferenciales ordinarias. Ecuaciones diferenciales de primer orden: variables separadas y lineales. Ecuaciones exactas.
Tema 2: Aplicaciones.
U.D. II. Ecuaciones y sistemas diferenciales lineales de orden arbitrario.
Tema 3: Introducción a las ecuaciones diferenciales y sistemas lineales de coeficientes constantes.
Tema 4: Transformada de Laplace y su aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales.
Tema 5: Cálculo de respuestas estacionarias.
U.D. III. Series de Fourier y Ecuaciones en derivadas parciales.
Tema 6: Series de Fourier.
Tema 7: Modelización mediante ecuaciones en derivadas parciales: Ecuación del calor y de ondas.
Tema 8: Método de separación de variables.
U.D. IV. Análisis Numérico básico
Tema 9: Teoría de errores.
Tema 10: Interpolación.
Tema 11: Diferenciación e integración numérica.
Tema 12: Cálculo de ceros de funciones.
Tema 13: Resolución de sistemas lineales.
Tema 14: Resolución numérica de E.D.O.
Práctica I. Resolución de ecuaciones diferenciales mediante el uso de Maxima
Se explicará como poder resolver ecuaciones diferenciales mediante el uso de Maxima
Práctica 2. Utilización de Octave
Se hará un breve resumen de su utilización para poder utilizarlo en la temática de la asignatura
Práctica 3. Introducción y Teoría de errores
Se introducirá el porqué de los métodos numéricos y la importancia de controlar las errores a la hora de trabajar con ellos. Resolución con Octave
Práctica 4. Interpolación
Se introducirán diversos métodos numéricos clásicos de interpolación. Resolución con Octave
Práctica 5. Diferenciación e integración numérica
Se introducirán diversos métodos numéricos clásicos de integración numérica. Resolución con Octave
Práctica 6. Cálculo de ceros de funciones
Se introducirán diversos métodos numéricos clásicos para la resolución de ecuaciones no lineales. Resolución con Octave
Práctica 7. Resolución de sistemas lineales
Se introducirán diversos métodos numéricos clásicos para la resolución de sistemas lineales. Resolución con Octave
Práctica 8. Resolución numérica de E.D.O.
Se introducirán diversos métodos numéricos clásicos para la resolución de EDOs. Resolución con Octave
La Universidad Politécnica de Cartagena considera como uno de sus principios básicos y objetivos fundamentales la promoción de la mejora continua de las condiciones de trabajo y estudio de toda la Comunidad Universitaria. Este compromiso con la prevención y las responsabilidades que se derivan atañe a todos los niveles que integran la Universidad: órganos de gobierno, equipo de dirección, personal docente e investigador, personal de administración y servicios y estudiantes. El Servicio de Prevención de Riesgos Laborales de la UPCT ha elaborado un "Manual de acogida al estudiante en materia de prevención de riesgos" que puedes encontrar en el Aula Virtual, y en el que encontraras instrucciones y recomendaciones acerca de cómo actuar de forma correcta, desde el punto de vista de la prevención (seguridad, ergonomía, etc.), cuando desarrolles cualquier tipo de actividad en la Universidad. También encontrarás recomendaciones sobre cómo proceder en caso de emergencia o que se produzca algún incidente. En especial, cuando realices prácticas docentes en laboratorios, talleres o trabajo de campo, debes seguir todas las instrucciones del profesorado, que es la persona responsable de tu seguridad y salud durante su realización. Consúltale todas las dudas que te surjan y no pongas en riesgo tu seguridad ni la de tus compañeros.
Block I: First-order Differential Equations
Notion of differential equation. Solutions. Cauchy problem. Family of orthogonal curves.
Separation of variables, linear, exact and integrating factor. Existence and uniqueness theorem. Applications of first-order equations.
Block II: Equations and Systems of linear differential equations.
Basic definitions. Solving Equations with Constant Coefficients. Solving Systems of Equations with Constant Coefficients. Applications. Laplace Transform.
Block III : Partial differential equations.
Notion of partial differential equation. Fourier Series. Initial and boundary conditions. Well - posed problem. Heat, wave and Laplace equations. Separation of variables.
Block IV : Basic Numerical Analysis.
Theory of errors. Interpolation. Numerical differentiation and integration. Zeros of functions. Resolution of linear systems. Numerical resolution of O.D.E.
Clase en aula convencional: teoría, problemas, casos prácticos, seminarios, etc.
Desarrollo en el aula de los contenidos teóricos, utilizando el método de la lección. Resolución de dudas planteadas por los
estudiantes. Clases de problemas: Se plantea cada ejercicio y se da un tiempo para que el estudiante intente resolverlo.
Se resuelve con ayuda de la pizarra y, en ocasiones, con la participación de estudiantes voluntarios. Entrega de problemas propuestos por el profesor. El estudiante resolverá en casa y entregará en el plazo estipulado un mínimo de 10 ejercicios
de tipo avanzado propuestos por el profesor.
55
100
Tutorías
Los estudiantes plantean las dudas
que les hayan surgido al estudiar la
asignatura, ya sea de carácter teórico
o práctico, así como para la
realización de trabajos o informes.
4
100
Clase en aula de informática: prácticas.
Prácticas en el aula de informática con el programa Octave: introducción, análisis numérico básico. Maxima: comandos para resolver ecuaciones diferenciales. El estudiante tendrá que realizar un informe de cada práctica, en el que se recogerá la resolución con Octave de distintos problemas de tipo avanzado planteados por el profesor, y un informe final.
15
100
Actividades de evaluación (sistema de evaluación continua).
Se deberá realizar y entregar un trabajo de tipo grupal consistente en búsqueda de información que relacione la temática de la asignatura con la profesión así como en la resolución de problemas propios de la asignatura. Se hará una presentación en grupo de todo el trabajo, donde cada alumno puede elegir la parte a exponer, pero todos deben participar a la hora de responder las preguntas que por parte del profesor o del resto de compañeros se les hagan.
Los estudiantes entregarán ejercicios
propuestos durante las clases y
realizarán dos exámenes parciales.
5
100
Actividades de evaluación (sistema de evaluación final).
Se deberá realizar y entregar un trabajo de tipo grupal consistente en búsqueda de información que relacione la temática de la asignatura con la profesión así como en la resolución de problemas propios de la asignatura. Se hará una presentación en grupo de todo el trabajo, donde cada alumno puede elegir la parte a exponer, pero todos deben participar a la hora de responder las preguntas que por parte del profesor o del resto de compañeros se les hagan.
Los estudiantes entregarán ejercicios
propuestos durante las clases y
realizarán dos exámenes parciales.
146
0
Exámenes (orales o escritos)
Dos actividades de evaluación. Cada actividad es una prueba de evaluación parcial, y tiene una valoración del 35% sobre el peso total de la evaluación.
Preguntas teórico - prácticas, donde El estudiante debe demostrar que es capaz de aplicar los conocimientos adquiridos para
resolver problemas avanzados que representen el estado del arte. Se valorará la capacidad de analizar problemas, de resolverlo utilizando métodos ya establecidos y de interpretar los resultados obtenidos.
Resultados del aprendizaje evaluados: R01, R02 y R04.
70 %
Realización o exposición de trabajos (informes, ejercicios, entregables, casos prácticos, etc.), individualmente o en grupo
Se evaluarán la exposición oral de trabajos así como las hojas de problemas entregadas. También la capacidad autónoma de poder ampliar los conocimientos vistos en clase.
En el trabajo en grupo se valorará, a partir de la exposición oral, la capacidad para integrarse en el grupo y para trabajar como miembro y como líder del mismo. Se usará una rúbrica publicada en el Aula Virtual.
Resultados del aprendizaje evaluados: R02, R03 y R05.
10 %
Evaluación de prácticas de laboratorio, informática o campo
Se evaluará el trabajo realizado en las sesiones prácticas y el trabajo final.
Se valorará la capacidad de resolver ejercicios y problemas avanzados, el manejo de la herramienta informática y la capacidad de mejorar dicho manejo de manera autónoma.
Resultados del aprendizaje evaluados: R01, R04 y R05.
20 %
Técnicas de observación o registro (listas de control, rúbricas, etc.)
Se llevará control de la asistencia a clase y a prácticas, a la asistencia a las prácticas es obligatoria.
0 %
Exámenes (orales o escritos)
Se realizará una prueba final que constará de Preguntas teórico - prácticas, donde El estudiante debe demostrar que es capaz de aplicar los conocimientos adquiridos para resolver problemas avanzados que representen el estado del arte.
El número de preguntas y el valor de las mismas dependerá de la parte de evaluación continua que no se haya superado.
Examen oficial estará estructurado en las tres primeras actividades de evaluación, en las que se encuentra dividido el sistema de evaluación continua.
Aquellos alumnos que, no habiendo aprobado por evaluación continua según los parámetros anteriores o quieran subir nota, puede elegir a qué partes se presenta, y de las partes que no se presente en esta convocatoria se sumará la nota obtenida en la evaluación continua del curso académico en vigor
Si el alumno decide presentarse de nuevo a la parte correspondiente a una de estas actividades de evaluación en el sistema de evaluación final renunciaría automáticamente en esta convocatoria a la calificación obtenida previamente.
Resultados del aprendizaje evaluados: R01 a R04.
80 %
Realización o exposición de trabajos (informes, ejercicios, entregables, casos prácticos, etc.), individualmente o en grupo
Se evaluará en la actividad E01, conjuntamente con el resto de la materia teórico-práctica.
0 %
Evaluación de prácticas de laboratorio, informática o campo
Se realizará una prueba complementaria a la prueba final. Ésta podrá ser escrita y/o práctica. Se evaluará el trabajo realizado en las sesiones prácticas, los informes de prácticas y el informe final. Se valorará la resolución de los ejercicios y problemas avanzados, el manejo de la herramienta informática empleada y la capacidad de seguir mejorando dicho manejo de manera autónoma.
Resultados del aprendizaje evaluados: R01 a R04.
20 %
Se mandarán ejercicios para que el alumno de forma autónoma pueda comprobar
si ha adquirido los conocimientos, competencias y resultados del aprendizaje necesarios para la
semana lectiva en la que se encuentre. En el caso piense que no los ha adquirido podrá contactar
con el profesorado, hacer uso de la tutoría, con el fin de paliar las carencias encontradas.
Para aprobar el alumno deberá sumar, como mínimo, 5 puntos sobre 10, con la suma de las notas ponderadas de las distintas actividades. En las pruebas escritas debe de sacar una nota igual o superior a 4 para mediar con el resto de notas. Para aquellos alumnos que no hayan podido realizar evaluación continua y deseen realizar una única prueba final, de carácter global, ésta estará relacionada tanto con la teoría, problemas así como con las prácticas de la asignatura. El porcentaje en este caso sería de 80%
teórico-práctico y un 20%
Las pruebas parciales tendrán carácter eliminatorio. Para eliminar materia se ha de sacar una nota sobre 10 mayor o igual a 4. En caso de que en alguno de los
exámenes eliminatorios no se llegue al 4, no se podrá eliminar dicha materia. La nota final de la asignatura será la suma de las notas obtenidas en cada uno de los apartados anteriores, obteniendo la calificación de aprobado todo aquel alumno que obtenga un mínimo de 5 puntos en dicha suma.
La suma sólo se realizará si en el examen la nota sobre 10 es igual o superior a 4.
Para aquellos alumnos que no hayan podido realizar evaluación continua y deseen realizar una única prueba final, de carácter global, ésta estará relacionada tanto con la teoría-problemas como con las prácticas de la asignatura. El
porcentaje en este caso sería de 80% teórico-práctico y un 20% relacionado con la actividad de prácticas de informática.
Para los estudiantes que no hayan superado alguna actividad a lo largo de
la evaluación continua, en la prueba final se examinarán en un único examen, de la parte o partes suspensas.
Si el alumno decide presentarse de nuevo a una parte compensada o aprobada correspondiente
a una de las actividades de evaluación en el sistema de evaluación final renunciaría
automáticamente a la calificación obtenida
previamente.
Autor: Kincaid, David
Título: Análisis numérico: las matemáticas del cálculo científico
Editorial: Addison-Wesley Iberoamericana
Fecha Publicación: 1994
ISBN: 0201601303
Autor: Simmons, George F.
Título: Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas
Editorial: McGraw-Hill
Fecha Publicación: 2002
ISBN: 844810045
Autor: Simmons, George F.
Título: Ecuaciones diferenciales teoría, técnica y aplicaciones
Editorial: McGraw-Hill
Fecha Publicación: 2007
ISBN: 9789701061435
Autor: Simmons, George F.
Título: Ecuaciones diferenciales
Editorial: McGraw-Hill
Fecha Publicación: 2007
ISBN: 9781456219857
Autor: Marcellan, Francisco
Título: Ecuaciones diferenciales:problemas lineales y aplicaciones
Editorial: McGraw-Hill
Fecha Publicación: 1990
ISBN: 8476155115
Autor: Edwards, C. Henry
Título: Ecuaciones diferenciales elementales y problemas con condiciones en la frontera
Editorial: Prentice-Hall Hispanoamericana
Fecha Publicación: 1993
ISBN: 9688804142
Autor: Edwards, C. Henry
Título: Ecuaciones diferenciales y problema con valores en la frontera cómputo y modelado
Editorial: Prentice-Hall Hispanoamericana,
Fecha Publicación: 2009
ISBN: 9689702612858
Autor: Pedregal Tercero, Pablo
Título: Iniciación a las ecuaciones en derivadas parciales y al análisis de Fourier
Editorial: Septem
Fecha Publicación: 2001
ISBN: 8495687070
Autor: Marcellan, Francisco
Título: Ecuaciones diferenciales problemas lineales y aplicaciones
Editorial: McGraw-Hill
Fecha Publicación: 1991
ISBN: 8476155115
Autor: Baranenkov, G. S.
Título: Problemas y ejercicios de análisis matemático
Editorial: Paraninfo
Fecha Publicación: 1993
ISBN: 8428300496
Página Web del profesor o la de la asignatura en el Aula Virtual.