Nombre: AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS
Código: 523102002
Carácter: Básica
ECTS: 7.5
Unidad Temporal: Cuatrimestral
Despliegue Temporal: Curso 2º - Primer cuatrimestre
Menciones/Especialidades:
Lengua en la que se imparte: Castellano
Carácter: Presencial
Nombre y apellidos: MIRA CARRILLO, PABLO
Área de conocimiento: Matemática Aplicada
Departamento: Matemática Aplicada y Estadística
Teléfono: 968325779
Correo electrónico: pablo.mira@upct.es
Horario de atención y ubicación durante las tutorias: Las tutorías se realizarán a demanda del estudiante mediante solicitud remitida al correo pablo.mira@upct.es
Titulaciones:
Licenciado en Matemáticas en la Universidad de Murcia (ESPAÑA) - 2000
Categoría profesional: Catedrático de Universidad
Nº de quinquenios: 5
Nº de sexenios: 4 de investigación
Curriculum Vitae: Perfil Completo
Responsable de los grupos: G1
Nombre y apellidos: BUSQUIER SÁEZ, SONIA
Área de conocimiento: Matemática Aplicada
Departamento: Matemática Aplicada y Estadística
Teléfono: 968325582
Correo electrónico: sonia.busquier@upct.es
Horario de atención y ubicación durante las tutorias:
lunes - 08:30 / 10:00
EDIFICIO DE LA ETSINO Y LA EICM, planta 2, Despacho Despacho nº11
martes - 17:00 / 19:00
EDIFICIO DE LA ETSINO Y LA EICM, planta 2, Despacho Despacho nº11
En caso de querer ser atendido en otro horario pueden llamar al 968325582 para consultar horario alternativo.
Fuera de la hora de tutorías siempre y cuando sea posible se atenderá al alumnado.
jueves - 08:30 / 11:00
EDIFICIO DE LA ETSINO Y LA EICM, planta 2, Despacho Despacho nº11
Titulaciones:
Doctor en Matemáticas en la Universidad Politécnica de Cartagena (ESPAÑA) - 2003
Licenciado en Matemáticas en la Universidad de Valencia (ESPAÑA) - 1996
Categoría profesional: Catedrática de Universidad
Nº de quinquenios: 5
Nº de sexenios: 4 de investigación
Curriculum Vitae: Perfil Completo
[CB1 ]. Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
[CG01 ]. Capacitación científico-técnica para el ejercicio de la profesión de Ingeniero Técnico de Minas y conocimiento de las funciones de asesoría, análisis, diseño, cálculo, proyecto, construcción, mantenimiento, conservación y explotación
[B01 ]. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización
[C01 ]. Capacidad para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias para su aplicación en los problemas de Ingeniería
[C03 ]. Conocimientos de cálculo numérico básico y aplicado a la ingeniería
[T02 ]. Trabajar en equipo
R01 Resolver problemas matemáticos que se plantean en el ámbito de la Ingeniería Técnica de Minas, utilizando técnicas tanto analíticas como aproximadas de resolución de ecuaciones diferenciales.
R02 Aplicar y relacionar los conceptos teóricos y prácticos adquiridos en la asignatura en problemas vinculados a la titulación.
R03 Emplear los conocimientos adquiridos para poder desarrollar aplicaciones en su ámbito de trabajo que se resuelvan mediante ecuaciones diferenciales.
R04 Analizar y resolver de forma aproximada los problemas propuestos en la asignatura.
R05 Identificar las posibles fuentes de error al realizar cálculos de tipo numérico con un ordenador.
R06 Definir, deducir, analizar y aplicar métodos de interpolación numérica, derivación e integración numérica, cálculo de ceros de funciones, para la resolución de sistemas lineales y para ecuaciones diferenciales ordinarias.
R07 Diferenciar qué es trabajar en equipo y qué no, identificando tareas intermedias, asignando roles, delimitando normas de funcionamiento, distribuyendo tareas, concretando objetivos básicos y estableciendo estrategias simples para lograrlos, con el objetivo de sentar las bases de la responsabilidad individual y grupal.
Ecuaciones diferenciales de primer orden: Ecuaciones de variables separadas y ecuaciones lineales. Aplicaciones. Ecuaciones diferenciales lineales de orden arbitrario. Ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes. Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas. Transformada de Laplace. Sistemas de ecuaciones lineales. Aplicaciones. Series de Fourier. Ecuaciones en derivadas parciales: Método de separación de variables. Teoría de errores. Interpolación. Diferenciación e integración numérica. Cálculo de ceros de funciones. Resolución de sistemas lineales. Resolución numérica de E.D.O.
U.D. I. Ecuaciones diferenciales de primer orden.
Tema 1: Ecuaciones diferenciales ordinarias. Ecuaciones diferenciales de primer orden: variables separadas y lineales. Ecuaciones exactas.
Tema 2: Aplicaciones.
U.D. II. Ecuaciones y sistemas diferenciales lineales de orden arbitrario.
Tema 3: Introducción a las ecuaciones diferenciales y sistemas lineales de coeficientes constantes.
Tema 4: Transformada de Laplace y su aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales.
Tema 5: Cálculo de respuestas estacionarias.
U.D. III. Series de Fourier y Ecuaciones en derivadas parciales.
Tema 6: Series de Fourier.
Tema 7: Modelización mediante ecuaciones en derivadas parciales: Ecuación del calor y de ondas.
Tema 8: Método de separación de variables.
U.D. IV. Análisis Numérico básico
Tema 9: Teoría de errores.
Tema 10: Interpolación.
Tema 11: Diferenciación e integración numérica.
Tema 12: Cálculo de ceros de funciones.
Tema 13: Resolución de sistemas lineales.
Tema 14: Resolución numérica de E.D.O.
Práctica I. Resolución de ecuaciones diferenciales mediante el uso de Maxima
Se explicará como poder resolver ecuaciones diferenciales mediante el uso de Maxima
Práctica 2. Utilización de Octave
Se hará un breve resumen de su utilización para poder utilizarlo en la temática de la asignatura
Práctica 3. Introducción y Teoría de errores
Se introducirá el porqué de los métodos numéricos y la importancia de controlar las errores a la hora de trabajar con ellos. Resolución con Octave
Práctica 4. Interpolación
Se introducirán diversos métodos numéricos clásicos de interpolación. Resolución con Octave
Práctica 5. Diferenciación e integración numérica
Se introducirán diversos métodos numéricos clásicos de integración numérica. Resolución con Octave
Práctica 6. Cálculo de ceros de funciones
Se introducirán diversos métodos numéricos clásicos para la resolución de ecuaciones no lineales. Resolución con Octave
Práctica 7. Resolución de sistemas lineales
Se introducirán diversos métodos numéricos clásicos para la resolución de sistemas lineales. Resolución con Octave
Práctica 8. Resolución numérica de E.D.O.
Se introducirán diversos métodos numéricos clásicos para la resolución de EDOs. Resolución con Octave
La Universidad Politécnica de Cartagena considera como uno de sus principios básicos y objetivos fundamentales la promoción de la mejora continua de las condiciones de trabajo y estudio de toda la Comunidad Universitaria. Este compromiso con la prevención y las responsabilidades que se derivan atañe a todos los niveles que integran la Universidad: órganos de gobierno, equipo de dirección, personal docente e investigador, personal de administración y servicios y estudiantes. El Servicio de Prevención de Riesgos Laborales de la UPCT ha elaborado un "Manual de acogida al estudiante en materia de prevención de riesgos" que puedes encontrar en el Aula Virtual en el apartado actúa sobre una emergencia, pestaña "guías técnicas", y en el que encontrarás instrucciones y recomendaciones acerca de cómo actuar de forma correcta, desde el punto de vista de la prevención (seguridad, ergonomía, etc.), cuando desarrolles cualquier tipo de actividad en la Universidad. También encontrarás en el apartado actúa sobre una emergencia, recomendaciones sobre cómo proceder en caso de emergencia o que se produzca algún incidente. En especial, cuando realices prácticas docentes en laboratorios, talleres o trabajo de campo, debes seguir todas las instrucciones del profesorado, que es la persona responsable de tu seguridad y salud durante su realización. Consúltale todas las dudas que te surjan y no pongas en riesgo tu seguridad ni la de tus compañeros.
Block I: First-order Differential Equations
Notion of differential equation. Solutions. Cauchy problem. Family of orthogonal curves.
Separation of variables, linear, exact and integrating factor. Existence and uniqueness theorem. Applications of first-order equations.
Block II: Equations and Systems of linear differential equations.
Basic definitions. Solving Equations with Constant Coefficients. Solving Systems of Equations with Constant Coefficients. Applications. Laplace Transform.
Block III : Partial differential equations.
Notion of partial differential equation. Fourier Series. Initial and boundary conditions. Well - posed problem. Heat, wave and Laplace equations. Separation of variables.
Block IV : Basic Numerical Analysis.
Theory of errors. Interpolation. Numerical differentiation and integration. Zeros of functions. Resolution of linear systems. Numerical resolution of O.D.E.
Clase en aula convencional: teoría, problemas, casos prácticos, seminarios, etc.
Desarrollo en el aula de los contenidos teóricos, utilizando el método de la lección. Resolución de dudas planteadas por los
estudiantes. Clases de problemas: Se plantea cada ejercicio y se da un tiempo para que el estudiante intente resolverlo.
Se resuelve con ayuda de la pizarra y, en ocasiones, con la participación de estudiantes voluntarios. Entrega de problemas propuestos por el profesor.
55
100
Tutorías
Los estudiantes plantean las dudas
que les hayan surgido al estudiar la
asignatura, ya sea de carácter teórico
o práctico, así como para la
realización de trabajos o informes.
4
100
Clase en aula de informática: prácticas.
Prácticas en el aula de informática con el programa Octave: introducción, análisis numérico básico. El estudiante tendrá que realizar un informe de cada práctica, en el que se recogerá la resolución con Octave de distintos problemas de tipo avanzado planteados por el profesor, y un informe final.
15
100
Actividades de evaluación continua en horario lectivo.
Resolución de problemas propuestos. Realización de actividades de evaluación escritas, individuales o grupales.
5
100
Actividades de evaluación final y continua fuera de horario lectivo.
Estudio individual por parte del alumno de los contenidos de la asignatura
146
0
Exámenes (orales o escritos)
Dos actividades de evaluación. Cada actividad es una prueba de evaluación parcial, y tiene una valoración del 35% sobre el peso total de la evaluación.
Preguntas teórico - prácticas, donde El estudiante debe demostrar que es capaz de aplicar los conocimientos adquiridos para
resolver problemas avanzados que representen el estado del arte. Se valorará la capacidad de analizar problemas, de resolverlo utilizando métodos ya establecidos y de interpretar los resultados obtenidos.
Resultados del aprendizaje evaluados: R01, R02 y R04.
70 %
Realización o exposición de trabajos (informes, ejercicios, entregables, casos prácticos, etc.), individualmente o en grupo
Resolución de problemas a entregar por parte del alumno. Estos problemas podrán consistir en cuadernillos a realizar en casa (parte de análisis numérico), o de problemas a resolver en horario de clase con apuntes delante, de forma individual o grupal.
Resultados del aprendizaje evaluados: R02, R03, R05, R06 y R07.
10 %
Evaluación de prácticas de laboratorio, informática o campo
Se evaluará el trabajo realizado en las sesiones prácticas y el trabajo final.
Se valorará la capacidad de resolver ejercicios y problemas avanzados, el manejo de la herramienta informática y la capacidad de mejorar dicho manejo de manera autónoma.
Resultados del aprendizaje evaluados: R01, R04, R05 y R06.
20 %
Técnicas de observación o registro (listas de control, rúbricas, etc.)
Se llevará control de la asistencia a clase y a prácticas, a la asistencia a las prácticas es obligatoria.
0 %
Se mandarán ejercicios para que el alumno de forma autónoma pueda comprobar
si ha adquirido los conocimientos, competencias y resultados del aprendizaje necesarios para la
semana lectiva en la que se encuentre. En el caso piense que no los ha adquirido podrá contactar
con el profesorado, hacer uso de la tutoría, con el fin de paliar las carencias encontradas.
Para aprobar el alumno deberá sumar, como mínimo, 5 puntos sobre 10, con la suma de las notas ponderadas de las distintas actividades. En las pruebas escritas debe de sacar una nota igual o superior a 4 para mediar con el resto de notas. Las pruebas tendrán un carácter eliminatorio. Para aquellos alumnos que no hayan podido realizar evaluación continua y deseen realizar una única prueba final, de carácter global, ésta estará relacionada tanto con la teoría, problemas así como con las prácticas de la asignatura. El porcentaje en este caso sería de 80%
teórico-práctico y un 20%
Autor: Kincaid, David
Título: Análisis numérico: las matemáticas del cálculo científico
Editorial: Addison-Wesley Iberoamericana
Fecha Publicación: 1994
ISBN: 0201601303
Autor: Simmons, George F.
Título: Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas
Editorial: McGraw-Hill
Fecha Publicación: 2002
ISBN: 844810045
Autor: Simmons, George F.
Título: Ecuaciones diferenciales teoría, técnica y aplicaciones
Editorial: McGraw-Hill
Fecha Publicación: 2007
ISBN: 9789701061435
Autor: Simmons, George F.
Título: Ecuaciones diferenciales
Editorial: McGraw-Hill
Fecha Publicación: 2007
ISBN: 9781456219857
Autor: Marcellan, Francisco
Título: Ecuaciones diferenciales:problemas lineales y aplicaciones
Editorial: McGraw-Hill
Fecha Publicación: 1990
ISBN: 8476155115
Autor: Edwards, C. Henry
Título: Ecuaciones diferenciales elementales y problemas con condiciones en la frontera
Editorial: Prentice-Hall Hispanoamericana
Fecha Publicación: 1993
ISBN: 9688804142
Autor: Edwards, C. Henry
Título: Ecuaciones diferenciales y problema con valores en la frontera cómputo y modelado
Editorial: Prentice-Hall Hispanoamericana,
Fecha Publicación: 2009
ISBN: 9689702612858
Autor: Pedregal Tercero, Pablo
Título: Iniciación a las ecuaciones en derivadas parciales y al análisis de Fourier
Editorial: Septem
Fecha Publicación: 2001
ISBN: 8495687070
Autor: Marcellan, Francisco
Título: Ecuaciones diferenciales problemas lineales y aplicaciones
Editorial: McGraw-Hill
Fecha Publicación: 1991
ISBN: 8476155115
Autor: Baranenkov, G. S.
Título: Problemas y ejercicios de análisis matemático
Editorial: Paraninfo
Fecha Publicación: 1993
ISBN: 8428300496
Página Web del profesor o la de la asignatura en el Aula Virtual.