Nombre: MATEMÁTICAS III
Código: 509102012
Carácter: Básica
ECTS: 6
Unidad Temporal: Cuatrimestral
Despliegue Temporal: Curso 2º - Primer cuatrimestre
Menciones/Especialidades:
Lengua en la que se imparte: Castellano
Carácter: Presencial
[CB3 ]. Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
[CB4 ]. Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
[CG3 ]. Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
[CG4 ]. Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial.
[CE1 ]. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
[CT1 ]. Comunicarse oralmente y por escrito de manera eficaz.
[CT4 ]. Utilizar con solvencia los recursos de información.
R12. Aprender y dominar los conceptos fundamentales del Análisis Vectorial, de las transformadas de Laplace y Fourier, y de la teoría elemental de las ecuaciones en derivadas parciales y ser capaz de utilizarlos en situaciones prácticas relacionadas con los contenidos de la titulación. Más concretamente, al finalizar la asignatura el estudiante deberá ser capaz de:
R13. Conocer las definiciones de campo escalar y vectorial, saber distinguir claramente entre ambos conceptos y manipularlos con soltura, en particular, debe saber expresar un campo escalar o vectorial en cualquier sistema de coordenadas.
R14. Conocer los operadores diferenciales clásicos y saber calcularlos en los diferentes sistemas de coordenadas.
R15. Parametrizar curvas sencillas y manipularlas, así como calcular integrales de campos a lo largo de curvas directamente usando la definición en casos elementales o aproximando su valor mediante un método numérico adecuado en casos complicados.
R16. Conocer la idea intuitiva de superficie, manejar con soltura parametrizaciones y saber calcular sus elementos fundamentales: plano tangente y vector normal.
R17. Conocer la definición de integral de un campo sobre una superficie y saber calcularla.
R18. Conocer de forma detallada los enunciados de los teoremas de Green, divergencia de Gauss y Stokes y saber aplicarlos para resolver problemas no triviales.
R19. Identificar ecuaciones en derivadas parciales en los diferentes contextos científico/técnicos y conocer el planteamiento en términos de las mismas de diferentes problemas de interés (evolución de la temperatura en una barra, oscilaciones transversales, campos eléctricos generados por distribuciones de cargas, etc.)
R20. Conocer los elementos básicos del Análisis de Fourier y su relación con el método de separación de variables.
R21. Encontrar de forma explícita la solución de problemas asociados a ecuaciones en derivadas parciales mediante el método de separación de variables y las transformadas integrales de Fourier y Laplace.
R22. Conocer los fundamentos teóricos del método de las diferencias finitas y saber usarlo para obtener soluciones aproximadas de ecuaciones en derivadas parciales.
R23. Manejar el software científico Maxima para resolver problemas de cálculo numérico y simbólico asociados a los contenidos de la asignatura.
Transformadas de Laplace y Fourier. Operadores diferenciales. Integrales sobre curvas. Integrales de superficie. Teoremas integrales. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales. Métodos numéricos para la resolución de ecuaciones en derivadas parciales mediante diferencias finitas.
Campos escalares y vectoriales
1. El espacio euclídeo N-dimensional. Estructura topológica y geométrica.
2. Sistemas de coordenadas en el plano y el espacio.
3. Campos escalares y vectoriales. Propiedades elementales y ejemplos.
4. Operadores diferenciales (gradiente, divergencia y rotacional). Definiciones y propiedades elementales.
Integración en curvas
5. Definición y propiedades elementales de las curvas.
6. Integral de un campo escalar a lo largo de una curva.
7. Integral de un campo vectorial a lo largo de una curva.
8. Campos conservativos.
9. Teoremas de Green y de la divergencia en el plano.
Integración en superficies
10. Superficies diferenciables. Significado geométrico y ejemplos.
11. Integración de campos sobre superficies.
Teoremas integrales
12. El teorema de la divergencia de Gauss. Implicaciones físicas.
13. El teorema de Stokes. Significado físico del rotacional.
Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales
14. ¿Qué es una ecuación en derivadas parciales?
15. Algunos problemas de interés en ingeniería que se formulan en términos de ecuaciones en derivadas parciales.
16. Problemas "bien puestos" en el sentido de Hadamard.
Métodos de resolución
17. Series de Fourier y separación de variables.
18. Transformadas integrales (Laplace y Fourier).
Métodos numéricos de aproximación
19. El método de las diferencias finitas.
Sesiones de prácticas con ordenador
1. El entorno wxMaxima. 2. Campos escalares y vectoriales I: representación gráfica. 3. Campos escalares y vectoriales II: análisis cualitativo. 4. Integración I: integrales multiples. 5. Integración II: integrales en curvas y superficies. 6. Ecuaciones en derivadas parciales: implementación de los métodos de separación de variables y diferencias finitas.
La Universidad Politécnica de Cartagena considera como uno de sus principios básicos y objetivos fundamentales la promoción de la mejora continua de las condiciones de trabajo y estudio de toda la Comunidad Universitaria. Este compromiso con la prevención y las responsabilidades que se derivan atañe a todos los niveles que integran la Universidad: órganos de gobierno, equipo de dirección, personal docente e investigador, personal de administración y servicios y estudiantes. El Servicio de Prevención de Riesgos Laborales de la UPCT ha elaborado un "Manual de acogida al estudiante en materia de prevención de riesgos" que puedes encontrar en el Aula Virtual, y en el que encontraras instrucciones y recomendaciones acerca de cómo actuar de forma correcta, desde el punto de vista de la prevención (seguridad, ergonomía, etc.), cuando desarrolles cualquier tipo de actividad en la Universidad. También encontrarás recomendaciones sobre cómo proceder en caso de emergencia o que se produzca algún incidente. En especial, cuando realices prácticas docentes en laboratorios, talleres o trabajo de campo, debes seguir todas las instrucciones del profesorado, que es la persona responsable de tu seguridad y salud durante su realización. Consúltale todas las dudas que te surjan y no pongas en riesgo tu seguridad ni la de tus compañeros.
Scalar and vector fields
1. The N-dimensional Euclidean space. Topological and geometrical structure.
2. Coordinate systems in the plane and the space.
3. Scalar and vector fields. Elementary properties and examples.
4. Differential operators (gradient, divergence and curl). Definitions and elementary properties
Line integrals
5. Definition and elementary properties of curves.
6. Integral of a scalar field along a curve.
7. Integral of a vector field along a curve.
8. Conservative vector fields.
9. Green's theorem and divergence in the plane.
Surface integrals
10. Smooth surfaces. Geometrical meaning and examples.
11. Integration of fields on surfaces.
Integral theorems
12. Gauss divergence theorem. Physical applications.
13. Stokes theorem. Physical meaning of the curl.
Introduction to partial differential equations
14. What is a partial differential equation?
15. Some interesting problems arising from engineering that can be formulated in terms of partial differential equations.
16. "Well-posed" problems in the Hadamard's sense.
Solving methods
17. Fourier series and separation of variables.
18. Integral transforms (Laplace and Fourier).
Numerical methods of approximation
19. The finite difference method.
Clase en aula convencional: teoría, problemas, casos prácticos, seminarios, etc.
Clase expositiva fundamentalmente en pizarra, aunque eventualmente se usarán medios audiovisuales de apoyo (presentaciones de ordenador). Se fomentará la participación de los estudiantes para que planteen sus dudas. Se tratarán los temas de mayor complejidad y los aspectos más relevantes
48
100
Clase en aula de informática: prácticas.
Las sesiones prácticas en el aula de informática son fundamentales para que el estudiante consolide los contenidos de la asignatura y adquiera habilidades básicas de manejo de ordenadores para la resolución de problemas, Se utilizará el programa de tipo CAS (Computer Algebra System) Maxima . Los estudiantes dispondrán de una guía de cada práctica en la que se describirán los contenidos de la misma, los comandos y procedimiento a implementar en Maxima para resolverlos y se plantearán diversos problemas que deberán ser resueltos por los estudiantes. Dichos problemas serán técnicamente más complejos que los
resueltos en las clases de problemas y se intentará que simulen situaciones profesionales.
6
100
Actividades de evaluación (sistema de evaluación continua).
- Se realizarán dos pruebas (tipo examen) parciales aproximadamente a la mitad y al final del cuatrimestre. Constarán de una serie de cuestiones teóricas y de problemas de desarrollo sobre los contenidos de la asignatura impartidos en ese momento.
- Se plantearán además diversas tareas a lo largo del cuatrimestre consistentes en la resolución y entrega de problemas.
- Se realizará una prueba final de tipo examen para valorar las prácticas con ordenador.
6
100
Actividades de evaluación (sistema de evaluación final).
Los exámenes finales de la asignatura correspondientes a las convocatorias ordinaria (febrero'23) y extraordinaria (julio'23) tendrán dos partes:
1. Cuestiones teóricas: Entre 2 y 4 cuestiones teóricas simples orientadas a: conceptos, definiciones, etc. Se evalúan principalmente los conocimientos teóricos.
2. Problemas: Diferentes problemas (entre 3 y 4) que requieren desarrollos de media o larga extensión. Se evalúa principalmente
la capacidad de análisis y de aplicar correctamente los conocimientos teóricos en casos prácticos, aunque también se tendrán en cuenta los cálculos.
6
100
Tutorías.
Durante el horario de atención del profesor, los estudiantes podrán plantear dudas y cuestiones referidas tanto a los contenidos teóricos de la asignatura como a la resolución de ejercicios prácticos. Las tutorías serán individuales o en grupo con objeto de realizar un seguimiento individualizado y/o grupal del aprendizaje. También se atenderán dudas y cuestiones de forma no
presencial (por correo electrónico o
aplicaciones de vídeo-conferencia).
10
100
Trabajo del estudiante: estudio o realización de trabajos individuales o en grupo.
Aparte de las actividades presenciales, el estudiante debe dedicar el tiempo suficiente para entender/asimilar los conceptos
introducidos en clase. También debe resolver individualmente problemas adicionales a los resueltos en clase.
104
0
Pruebas escritas oficiales: Se evaluará especialmente el aprendizaje individual por parte del alumno de los contenidos específicos disciplinares abordados.
Exámenes parciales. La primera tipología de actividad que se plantea para la evaluación continua de la asignatura son dos pruebas parciales de tipo examen que se realizarán (aproximadamente) hacia la mitad y el final del cuatrimestre. En los parciales se evaluarán los contenidos teóricos-prácticos desarrollados en clase hasta la fecha de su realización. Cada uno de los exámenes parciales contribuirá con un 35% a la calificación global de la asignatura mediante el sistema de evaluación continua. Para superar la asignatura se exigirá una calificación mínima de 4 puntos en cada uno de las pruebas parciales.
70 %
Evaluación por el profesor, Autoevaluación y Coevaluación (evaluación por compañeros) mediante criterios de calidad desarrollados (rúbricas) de informes de laboratorio, problemas propuestos, actividades de Aprendizaje Cooperativo, etc.
El resto de las actividades de evaluación de la asignatura serán:
(2.1) La segunda actividad de evaluación está vinculada a las prácticas con ordenador de la asignatura. Consistirá en la resolución mediante el programa Maxima y de forma individual de una serie de problemas relacionados con los contenidos de las sesiones prácticas. Eventualmente esta actividad podrá ser complementada con una entrevista individual con el profesor de la asignatura. Su contribución a la evaluación continua de la asignatura será del 20%. No se exige nota mínima para superar la asignatura.
(2.2) Se plantearán diversas tareas (2-3) a lo largo del cuatrimestre consistentes en la resolución y entrega de colecciones de problemas. Como en la actividad anterior, podrán plantearse entrevistas individuales de los estudiantes con el profesor de la asignatura como complemento de la evaluación de la actividad. Estas tareas aportarán un 10% a la nota global de la evaluación continua.
30 %
Sistema de evaluación final: prueba única sobre contenidos teóricos, aplicados y/o aspectos prácticos de la asignatura
Se realizará un examen final de la asignatura en el que se evaluarán todos los contenidos teóricos de la misma, así como los problemas de aplicación. Estará estructurado de forma que puedan compensarse las actividades del sistema de evaluación continua de tipo examen (parciales, actividad 1 del SEC) y de tipo tareas (problemas entregables, actividad 2.2 del SEC) que hayan sido superadas por el estudiante. Para poder superar la asignatura se exigirá una calificación mínima de 4 puntos en el examen final.
80 %
Sistema de evaluación final: pruebas complementarias (integración de actividades realizadas durante el cuso)
El sistema de evaluación final se completará con la realización de una serie de problemas usando el programa Maxima. Los problemas se adaptarán a los contenidos desarrollados en las sesiones de prácticas con ordenador. Esta actividad se corresponde con la actividad 2.1 del sistema de evaluación continua. No se exigirá nota mínima en esta actividad para superar la asignatura.
20 %
Autor: Periago Esparza, Francisco
Título: Teoría de campos y ecuaciones en derivadas parciales
Editorial: Horacio Escarabajal
Fecha Publicación: 2003
ISBN: 8493296635
Autor: Corral, Michael
Título: Vector calculus
Editorial: www.mecmath.net
Fecha Publicación:
ISBN:
Autor: Marsden, Jerrold E.
Título: Cálculo vectorial
Editorial: Pearson Education
Fecha Publicación: 1998
ISBN: 9684442769
Autor: Kreyszig, Erwin
Título: Matemáticas avanzadas para ingeniería
Editorial: Limusa Wiley
Fecha Publicación: 2000
ISBN: 9681853105
Autor: Stanley J. Miklavcic
Título: An illustrative guide to multivariable and vector calculus
Editorial: Springer
Fecha Publicación: 2020
ISBN: 978-3-030-33458-1
Autor: Rahman, Matiur
Título: Applied vector analysis
Editorial: CRC Press
Fecha Publicación: 2008
ISBN: 9781420051704
Autor: Pedregal Tercero, Pablo
Título: Iniciación a las ecuaciones en derivadas parciales y al análisis de Fourier
Editorial: Septem
Fecha Publicación: 2001
ISBN: 8495687070
Autor: Aranda, Ernesto
Título: Problemas de cálculo vectorial
Editorial: Septem
Fecha Publicación: 2004
ISBN: 9788495687524
Autor: Mathews, John H,
Título: Métodos numéricos con Matlab
Editorial: Prentice Hall
Fecha Publicación: 1999
ISBN: 84-8322-181-0
Autor: Pedregal, Pablo
Título: Cálculo vectorial, un enfoque práctico
Editorial: Septem
Fecha Publicación: 2001
ISBN: 9788495687067
Autor: Pinkus, Allan
Título: Series and integral transforms
Editorial: Cambridge University Press
Fecha Publicación: 1997
ISBN: 0-521-59771-4
Autor: Zill, D.G.
Título: Matemáticas avanzadas para ingeniería 2: cálculo vectorial, análisis de Fourier y análisis complejo
Editorial: McGraw Hill
Fecha Publicación: 2006
ISBN: 9789701065105
Autor: Fowler, A.C.
Título: Mathematical models in the applied sciences
Editorial: Cambridge University Press
Fecha Publicación: 1997
ISBN: 0-521-46703-9
Autor: D. Constales et al.
Título: Advanced data analysis and modelling in chemical engineering
Editorial: Elsevier
Fecha Publicación: 2017
ISBN: 978-0-444-59485-3
A través del Aul@Virtual (aulavirtual.upct.es) los estudiantes tendrán acceso a diverso material complementario de la asignatura. En particular podrán descargarse hojas de problemas de los diferentes temas y apuntes de algunas partes de la misma. También estarán disponibles las grabaciones de las clases impartidas de forma telemática (por Microsoft Teams) el curso 2020/21. Asimismo, se subirán al Aul@Virtual los cuadernos con la guía de las sesiones prácticas y ejercicios para realizar con el ordenador, así como algún código de software específico.
Por otra parte, en Internet puede encontrarse una ingente cantidad de información, esencialmente apuntes de cursos con contenidos similares en su mayoría redactados en inglés, y también vídeos docentes elaborados por diferentes profesores e instituciones, que puede servir como complemento de la asignatura. El programa Maxima , junto con su interfaz gráfica wxMaxima, puede descargarse del sitio web maxima.sourceforge.net, donde existen versiones para los sistemas operativos más usuales (Linux, Mac OS , Windows o Android). También puede encontrarse en dicha página una abundante documentación sobre wxMaxima (guías de instalación y manuales de uso) así como manuales de prácticas, textos de apuntes, etc.