Nombre: MATEMÁTICAS II
Código: 509101011
Carácter: Básica
ECTS: 6
Unidad Temporal: Cuatrimestral
Despliegue Temporal: Curso 1º - Segundo cuatrimestre
Menciones/Especialidades:
Lengua en la que se imparte: Castellano
Carácter: Presencial
[CB3 ]. Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
[CB4 ]. Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
[CG3 ]. Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
[CG4 ]. Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial.
[CE1 ]. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
[CT1 ]. Comunicarse oralmente y por escrito de manera eficaz.
[CT4 ]. Utilizar con solvencia los recursos de información.
R1. Conocer el cálculo de funciones de varias variables y aplicar los conocimientos adquiridos a la resolución de problemas
R2. Resolver integrales simples. Interpretar el concepto de integral de Riemann. Plantear, formular e interpretar problemas utilizando integrales. Interpretar el cambio de variable. Aplicar los resultados a la resolución de problemas.
R3. Saber calcular integrales de campos escalares sobre recintos elementales del plano y el espacio usando el teorema de Fubini y conocer el significado físico de dicha operación (cálculo de áreas y volúmenes, determinación de masas, determinación de momentos de inercia, etc). Conocer las hipótesis del teorema de cambio de variable para integrales y saber aplicarlo en casos prácticos.
R4. Resolver ecuaciones diferenciales. Aplicar el cálculo de ecuaciones diferenciales a la resolución de problemas.
R5. Manejar el software científico Maxima para resolver problemas de cálculo numérico y simbólico asociados a los contenidos de las asignaturas.
Cálculo integral de funciones de una variable. Cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables. Introducción a las ecuaciones diferenciales. Introducción a los métodos numéricos.
UNIDAD DIDÁCTICA 1. CÁLCULO INTEGRAL EN UNA VARIABLE
Tema 1. Cálculo de primitivas.
Primitivas inmediatas. Integración por cambio de variable. Integración por partes. Integración de funciones racionales. Integración de funciones
trigonométricas. Integración de algunas funciones con radicales. Integrales binómicas.
Tema 2. Integral de Riemann.
Partición de un intervalo. Sumas inferiores y superiores. Sumas de Riemann. Propiedades de las funciones integrables. Regla de Barrow.
Métodos elementales de integración. Aplicaciones del cálculo integral en una variable. Integrales impropias de primera y segunda especie.
UNIDAD DIDÁCTICA 2. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EN VARIAS VARIABLES
Tema 3. Límites, continuidad y derivabilidad de funciones de varias variables.
Espacio métrico. Funciones entre espacios métricos. Límite de una función de varias variables en un punto. Continuidad de una función de varias variables: Propiedades. Derivada direccional. Derivadas parciales. Derivadas parciales de orden superior. Matriz Hessiana y determinante Hessiano. Diferencial de una función en un punto. Matriz Jacobiana. Teorema de la función compuesta. Teorema de la función inversa. Teorema de la funión implícita.
Tema 4. Aplicaciones del cálculo diferencial de funciones de varias variables.
Fórmula de Taylor para funciones de varias variables. Extremos relativos de una función vectorial. Extremos condicionados: Teorema de los multiplicadores de Lagrange. Cálculo de extremos de funciones vectoriales sobre compactos.
Tema 5. Integrales múltiples de Riemann. Aplicaciones.
Introducción. Integral doble. Integral triple. Integrales iteradas: Teorema de Fubini. Integración sobre regiones más generales. Cambios de variable para integrales dobles. Cambios de variable para integrales triples. Aplicaciones de las integrales dobles y triples.
UNIDAD DIDÁCTICA 3. ECUACIONES DIFERENCIALES
Tema 6. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
Introducción. Teorema de existencia y unicidad. Ecuaciones en variables separadas. Ecuaciones homogéneas. Ecuaciones exactas y factor integrante. Ecuaciones lineales de primer orden.
Tema 7. Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden superior.
Ecuación lineal de coeficientes constantes homogénea. Ecuación lineal de coeficientes constantes no homogénea. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
UNIDAD DIDÁCTICA 4. INTRODUCCIÓN A LOS MÉTODOS NUMÉRICOS
Tema 8. Resolución de Ecuaciones e Interpolación.
Método de Bipartición. Método de Newton. Interpolación de Lagrange.
Tema 9. Integración Numérica
Fórmulas de tipo interpolatorio. Regla del Rectángulo. Regla del Trapecio. Reglas de Simpson.
[P1] Práctica 1
El teorema de la función implícita: Curvas y Superficies
[P2] Práctica 2
El Polinomio de Taylor: Recta Tangente y plano tangente
[P3] Práctica 3: AEC4 (Actividad de Evaluación Continua 4
Realización de trabajos/informes relacionados con las prácticas de informática 1 y 2 de la asignatura. El alumno tendrá que resolver cuestiones, problemas y/o casos prácticos relacionados con los contenidos de las dos primeras prácticas
La Universidad Politécnica de Cartagena considera como uno de sus principios básicos y objetivos fundamentales la promoción de la mejora continua de las condiciones de trabajo y estudio de toda la Comunidad Universitaria. Este compromiso con la prevención y las responsabilidades que se derivan atañe a todos los niveles que integran la Universidad: órganos de gobierno, equipo de dirección, personal docente e investigador, personal de administración y servicios y estudiantes. El Servicio de Prevención de Riesgos Laborales de la UPCT ha elaborado un "Manual de acogida al estudiante en materia de prevención de riesgos" que puedes encontrar en el Aula Virtual, y en el que encontraras instrucciones y recomendaciones acerca de cómo actuar de forma correcta, desde el punto de vista de la prevención (seguridad, ergonomía, etc.), cuando desarrolles cualquier tipo de actividad en la Universidad. También encontrarás recomendaciones sobre cómo proceder en caso de emergencia o que se produzca algún incidente. En especial, cuando realices prácticas docentes en laboratorios, talleres o trabajo de campo, debes seguir todas las instrucciones del profesorado, que es la persona responsable de tu seguridad y salud durante su realización. Consúltale todas las dudas que te surjan y no pongas en riesgo tu seguridad ni la de tus compañeros.
UNIT 1. ONE-VARIABLE INTEGRAL CALCULUS
LESSON 1. Integration methods.
LESSON 2. Riemann integral.
UNIT 2. MULTIVARIABLE CALCULUS
LESSON 3. Topology in Rn. Limits and continuity of functions of several variables.
LESSON 4. Differential calculus of functions of several variables.
LESSON 5. Application of differential calculus of functions of several variables.
LESSON 6. Multivariate integral. Double a triple integrals.
UNIT 3. ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS
LESSON 7. Introduction to Differential equations. Ordinary differential equations of the first order.
LESSON 8. Ordinary linear differential equations of constant coefficients. Linear systems of ordinary lineal differential equations.
UNIT 4. INTRODUCTION TO NUMERICAL METHODS
LESSON 9. Solving Equations and Polinomial Interpolation.
LESSON 10. Numerical Integration Methods.
Clase en aula convencional: teoría, problemas, casos prácticos, seminarios, etc.
Clases de contenidos teóricos realizadas en el aula.
50
100
Clase en aula de informática: prácticas.
Clases de problemas que se realizan en el aula y que sirven para afianzar conceptos teóricos. Realización de las prácticas de la asignatura en el aula de informática.
6
100
Actividades de evaluación (sistema de evaluación continua).
Realización de los dos exámenes parciales del sistema de evaluación continua.
4
100
Actividades de evaluación (sistema de evaluación final).
Realización de los exámenes del sistema de evaluación final ()recuperación de parciales y/o realización de exámenes finales de la asignatura)
4
100
Tutorías.
Asistencia tutorías individuales en el despacho del profesor.
4
100
Trabajo del estudiante: estudio o realización de trabajos individuales o en grupo.
Trabajo individual que debe realizar el alumno para consolidar los conocimientos teóricos y/o prácticos de la signatura
112
0
Pruebas escritas oficiales: Se evaluará especialmente el aprendizaje individual por parte del alumno de los contenidos específicos disciplinares abordados.
Se corresponde con 2 Actividades de Evaluación (AEC1 y AEC2) descritas a continuación:
- AEC1 (Actividad de Evaluación Continua 1: Peso =40%): Examen escrito de problemas y/o cuestiones teórico-prácticas. Esta prueba tiene un peso del 40% sobre la calificación final, estableciéndose una puntuación mínima de 4 puntos sobre 10 para poder optar a superar la asignatura. Se evalúan, total o parcialmente, los siguientes resultados del aprendizaje : R1, R2.
- AEC2 (Actividad de Evaluación Continua 2: Peso =40%): Examen escrito de problemas y/o cuestiones teórico-prácticas. Esta prueba tiene un peso del 40% sobre la calificación final, estableciéndose una puntuación mínima de 4 puntos sobre 10 para poder optar a superar la asignatura. Se evalúan, total o parcialmente, los siguientes resultados del aprendizaje : R1, R3 y R4.
Aquellos alumnos que hayan obtenido una calificación mayor que 4 en una o en ambas actividades AEC1 y AEC2, pero que su calificación final en el sistema de evaluación continuo sea inferior a 5, tiene la posibilidad de guardar la calificación de la parte con calificación superior o igual a 4 para que sea aplicada en la parte proporcional de las convocatorias oficiales (ordinaria y extraordinaria) del curso académico en vigor. En ningún caso se guardará la calificación de un curso académico a otro.
Si el alumno, cumpliendo los requisitos mínimos, decide presentarse de nuevo a la parte correspondiente a una cualquiera de estas 2 actividades de evaluación (en el sistema de evaluación final) renunciaría automáticamente a la calificación obtenida previamente.
80 %
Evaluación por el profesor, Autoevaluación y Coevaluación (evaluación por compañeros) mediante criterios de calidad desarrollados (rúbricas) de informes de laboratorio, problemas propuestos, actividades de Aprendizaje Cooperativo, etc.
Se corresponde con 2 Actividades de Evaluación (AEC3 y AEC4) descritas a continuación:
- AEC3 (Actividad de Evaluación Continua 3: Peso=10%): Una actividad de evaluación relativa a la ejecución de tareas prácticas
consistente en dos tareas (cada una con un peso del 5% en la nota final de la asignatura) de realización y entrega de problemas. En este sistema de evaluación no se pueden recuperar las calificaciones de los problemas. Se evalúan, total o parcialmente, los siguientes resultados del aprendizaje : R1, R2, R3 y R4. No hay puntuación mínima para esta actividad.
- AEC4 (Actividad de Evaluación Continua 4: Peso=10%): Realización de trabajos/informes relacionados con las prácticas de informática de la asignatura. El alumno tendrá que resolver cuestiones, problemas y/o casos prácticos relacionados con los contenidos teórico-prácticos y con el uso del programa matemático empleado en las clases prácticas estableciéndose un plazo para la entrega del informe correspondiente. En este sistema de evaluación no se pueden recuperar las calificaciones de las prácticas. Se evalúan, total o parcialmente, los siguientes resultados del aprendizaje : R5. No hay puntuación mínima para esta actividad.
El alumno puede guardar la calificación obtenida en cada una de estas dos tareas de evaluación (AEC3 y AEC4) para las convocatorias ordinaria y extraordinaria del curso académico en el que se desarrollan.
Para convalidar estas actividades, realizadas en el curso inmediatamente anterior, hay que mandar un e-mail al profesor solicitando la convalidación. Solo se convalidarán si el estudiante se presentó durante el curso anterior a las Actividades AEC1, AEC2, AEC3 y AEC4 obteniendo como mínimo en todas ellas la calificación de 3 puntos sobre 10.
20 %
Sistema de evaluación final: prueba única sobre contenidos teóricos, aplicados y/o aspectos prácticos de la asignatura
Examen oficial estructurado en las tres actividades de evaluación del sistema de evaluación continua AEC1, AEC2 y AEC3
AEF1 (Actividad de Evaluación Final 1): Actividad equivalente a la AEC1 del Sistema de Evaluación Continuo. Examen escrito de problemas y/o cuestiones teórico-prácticas. Tiene un peso del 40% sobre la calificación final, estableciéndose una puntuación mínima de 4 puntos sobre 10 para poder optar a superar la asignatura. Para esta actividad, el alumno puede utilizar la puntuación obtenida durante el curso en la actividad AEC1, siempre y cuando esta puntuación sea igual o superior a 4.
AEF2 (Actividad de Evaluación Final 2): Actividad equivalente a la AEC2 del Sistema de Evaluación Continuo. Examen escrito de problemas y/o cuestiones teórico-prácticas. Tiene un peso del 40% sobre la calificación final, estableciéndose una puntuación mínima de 4 puntos sobre 10 para poder optar a superar la asignatura. Para esta actividad, el alumno puede utilizar la puntuación obtenida durante el curso en la actividad AEC2, siempre y cuando esta puntuación sea igual o superior a 4.
AEF3 (Actividad de Evaluación Final 3): Actividad equivalente a la AEC3 del Sistema de Evaluación Continuo. Examen escrito de problemas y/o cuestiones teórico-prácticas. Tiene un peso del 10% sobre la calificación final, no se establece una puntuación mínima en este apartado para poder optar a superar la asignatura. Para esta actividad, el alumno puede utilizar la puntuación obtenida durante el curso en la actividad AEC3.
AEF4 (Actividad de Evaluación Final 4): Examen escrito de prácticas de informática. Tiene un peso del 10% sobre la calificación final, no se establece una puntuación mínima en este apartado para poder optar a superar la asignatura.
Se evalúan, total o parcialmente, los siguientes resultados del aprendizaje : R1, R2, R3, R4 y R5.
100 %
Para guardar la prueba de evaluación tipo examen del sistema de evaluación continuo en las convocatorias ordinaria y extraordinaria es necesario obtener una calificación mayor o igual que 4 (sobre 10) en alguna de las pruebas parciales.
Autor: Burgos Román, Juan de
Título: Cálculo infinitesimal de varias variables
Editorial: McGraw-Hill
Fecha Publicación: 2002
ISBN: 8448116216
Autor: Zill, Dennis G.
Título: Matemáticas avanzadas para ingenieria
Editorial: McGraw-Hill,
Fecha Publicación: 2008
ISBN: 9789701065105
Autor: Simmons, George F.
Título: Ecuaciones diferenciales teoría, técnica y aplicaciones
Editorial: McGraw-Hill
Fecha Publicación: 2007
ISBN: 9789701061435
Autor: Franco Nicolás, Manuel
Título: Cálculo I / Manuel Franco Nicolás, Francisco Martínez Gónzalez, Roque Molina Legaz
Editorial: DM
Fecha Publicación: 1998
ISBN: 8489820791
Autor: Bradley, Gerald L.
Título: Cálculo de varias variables
Editorial: Prentice Hall
Fecha Publicación: 2001
ISBN: 8489660778
Autor: Zill, Dennis G.
Título: Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado
Editorial: Cengage Learning Editores
Fecha Publicación: 2009
ISBN: 9789708300551
Aula Virtual de la Asignatura:
Los alumnos podrán obtener información sobre los contenidos y el desarrollo de la asignatura en el Aula Virtual de la UPCT cuya dirección actual es: https://aulavirtual.upct.es/
Información sobre el programa MAXIMA disponible en:
http://maxima.sourceforge.net/es/