Nombre: MATEMÁTICAS I
Código: 509101010
Carácter: Básica
ECTS: 6
Unidad Temporal: Cuatrimestral
Despliegue Temporal: Curso 1º - Primer cuatrimestre
Menciones/Especialidades:
Lengua en la que se imparte: Castellano
Carácter: Presencial
[CB3 ]. Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
[CB4 ]. Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
[CG3 ]. Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
[CG4 ]. Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial.
[CE1 ]. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
Competencia de la materia
Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería.
Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica y optimización.
[CT1 ]. Comunicarse oralmente y por escrito de manera eficaz.
[CT4 ]. Utilizar con solvencia los recursos de información.
R1. Ser capaz de escribir en lenguaje matemático problemas físicos que comprendan los contenidos de esta asignatura.
R2. Calcular, manejar y aplicar expresiones matriciales simbólicas. Aplicar estos contenidos a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Evaluar, discutir y aplicar los resultados obtenidos.
R3. Definir e identificar los conceptos de dependencia lineal, independencia lineal, sistema generador y base. Describir los subespacios de un espacio vectorial a través de sus distintas expresiones. Calcular las coordenadas de un vector en distintos sistemas de referencia.
R4. Describir el concepto de aplicación lineal. Calcular una aplicación lineal. Enumerar sus propiedades. Clasificar una aplicación lineal. Determinar una aplicación lineal fijadas sus bases. Interpretar la información obtenida de una aplicación lineal.
R5. Determinar si una matriz es o no diagonalizable. Interpretar el concepto de diagonalización en el marco de los endomorfimos. Aplicar la diagonalización de matrices al cálculo de la potencia n-ésima de una matriz.
R6. Conocer el concepto de producto escalar y sus propiedades. Relacionar el concepto de distancia asociada a un producto escalar. Aplicar el proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt. Interpretar endomorfismos con significado geométrico. Calcular la proyección de un vector sobre un subespacio.
R7. Conocer el cálculo de funciones (tanto las funciones reales de variable real como las funciones de varias variables) y aplicar los conocimientos adquiridos a la resolución de problemas.
R8. Manejar el software científico Maxima para resolver problemas asociados a los contenidos de la asignatura.
Espacios vectoriales y aplicaciones lineales. Cálculo matricial. Sistemas de ecuaciones lineales. Diagonalización. Espacio Vectorial Euclídeo. Optimización Lineal. Cálculo diferencial de funciones reales de una variable.
UNIDAD DIDÁCTICA 0. PRELIMINARES
Tema 1. Conceptos previos. Teoría de conjuntos y estructuras algebráicas.
Notación matemática. Conjuntos. Leyes de composición. Grupos. Anillos. Cuerpos. Aplicaciones. Tipos de aplicaciones.
Tema 2. Números complejos
Definición. Operaciones con complejos en forma binómica. Módulo y argumento de un número
complejo. Forma trigonométrica y exponencial de un número complejo. Operaciones en forma
exponencial. Raíces n-ésimas de un número complejo: Teorema de Moivre.
Tema 3. Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales.
Matrices y operaciones con matrices. Operaciones elementales sobre matrices. Matrices inversas. Determinante. Rango. Cálculo de la inversa y el rango de una matriz usando determinantes. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Rouché-Frobenius. Regla de Cramer. Método de Gauss.
UNIDAD DIDÁCTICA 1. ÁLGEBRA LINEAL
Tema 4. Espacios vectoriales.
Definición de espacio vectorial. Propiedades. Subespacios vectoriales. Conjunto generador. Dependencia lineal. Base y dimensión de un espacio vectorial. Cambio de base. Suma directa.
Tema 5. Espacios vectoriales euclídeos.
Producto escalar. Normas y ángulos. Vectores ortogonales. Método de Gram-Schmidt de ortogonalización. Subespacios ortogonales. Proyección y simetría ortogonal. Transformaciones ortogonales.
Tema 6. Aplicaciones lineales.
Definición de aplicación lineal. Propiedades. Imagen y núcleo de una aplicación lineal. Tipos de aplicaciones. Matrices asociadas a una
aplicación lineal. Operaciones con aplicaciones lineales y matrices.
Tema 7. Diagonalización de matrices cuadradas.
Valores y vectores propios. Polinomio característico. Matrices diagonalizables. Potencia de una matriz. Teorema de Cayley-Hamilton. Diagonalización ortogonal.
UNIDAD DIDÁCTICA 2. OPTIMIZACIÓN LINEAL
Tema 8. Introducción a la programación lineal.
Introducción. Solución gráfica de problemas lineales. Forma estándar de un problema lineal. Introducción al método SIMPLEX.
UNIDAD DIDÁCTICA 2. CÁLCULO DIFERENCIAL EN UNA VARIABLE
Tema 9. Límites y continuidad de funciones de una variable.
Funciones reales de una variable real. Funciones elementales. Límite de una función en un punto. Límites laterales. Límite infinito y
límite en el infinito. Infinitésimos e infinitos equivalentes. Indeterminaciones. Continuidad. Operaciones con funciones continuas. Teorema
de Bolzano. Teorema de Weierstrass. Teorema de Darboux.
Tema 10. Cálculo diferencial de una variable
Derivada de una función. Propiedades. Derivadas sucesivas. Reglas de derivación. Teorema de la función compuesta: regla de la cadena. Teorema de la función inversa. Extremos relativos. Teorema de Rolle. Regla de L'Hôpital. Fórmula de Taylor. Resto de Lagrange. Aplicaciones de la fórmula de Taylor.
[P1] Práctica 1: Introducción a MAXIMA.
[P2] Práctica 2: Álgebra lineal con MAXIMA.
[P3] Práctica 3: Cálculo infinitesimal con MAXIMA.
La Universidad Politécnica de Cartagena considera como uno de sus principios básicos y objetivos fundamentales la promoción de la mejora continua de las condiciones de trabajo y estudio de toda la Comunidad Universitaria. Este compromiso con la prevención y las responsabilidades que se derivan atañe a todos los niveles que integran la Universidad: órganos de gobierno, equipo de dirección, personal docente e investigador, personal de administración y servicios y estudiantes. El Servicio de Prevención de Riesgos Laborales de la UPCT ha elaborado un "Manual de acogida al estudiante en materia de prevención de riesgos" que puedes encontrar en el Aula Virtual, y en el que encontraras instrucciones y recomendaciones acerca de cómo actuar de forma correcta, desde el punto de vista de la prevención (seguridad, ergonomía, etc.), cuando desarrolles cualquier tipo de actividad en la Universidad. También encontrarás recomendaciones sobre cómo proceder en caso de emergencia o que se produzca algún incidente. En especial, cuando realices prácticas docentes en laboratorios, talleres o trabajo de campo, debes seguir todas las instrucciones del profesorado, que es la persona responsable de tu seguridad y salud durante su realización. Consúltale todas las dudas que te surjan y no pongas en riesgo tu seguridad ni la de tus compañeros.
UNIT 0. PRELIMINARIES
LESSON 1. Basic concepts.
LESSON 2. Complex numbers.
LESSON 3. Matrices, determinants and systems of linear equations.
UNIT 1. LINEAR ALGEBRA
LESSON 4. Vector spaces.
LESSON 5. Euclidean vector spaces.
LESSON 6. Linear maps.
LESSON 7. Matrix Diagonalization.
LESSON 8. Introduction to linear programming.
UNIT 2. ONE-VARIABLE DIFFERENTIAL CALCULUS
LESSON 9. Limits and continuity of functions of one variable.
LESSON 10. Differential calculus of functions of one variable.
Clase en aula convencional: teoría, problemas, casos prácticos, seminarios, etc.
Clases de contenidos teóricos realizadas en el aula
50
100
Clase en aula de informática: prácticas.
Clases de problemas que se realizan en el aula que sirven para afianzar conceptos básicos
6
100
Actividades de evaluación (sistema de evaluación continua).
Realización de las prácticas a realizar con el programa Maxima en el aula de informática.
4
100
Actividades de evaluación (sistema de evaluación final).
Realización de los dos exámenes parciales del sistema de avaluación continua. Realización de los exámenes del sistema de avaluación final (recuperación de parciales y/o realización de exámenes finales de la asignatura)
4
100
Tutorías.
Realización de los exámenes del sistema de avaluación final (recuperación de parciales y/o realización de exámenes finales de la asignatura)
4
100
Trabajo del estudiante: estudio o realización de trabajos individuales o en grupo.
Asistencia a tutorías individuales (en el despacho del profesor). Preparación de trabajos/practicas a entregar (individuales o en grupo). Trabajo que debe realizar el alumno para consolidar los conocimientos teóricos y/o prácticos de la asignatura.
112
0
Pruebas escritas oficiales: Se evaluará especialmente el aprendizaje individual por parte del alumno de los contenidos específicos disciplinares abordados.
Se corresponde con 2 Actividades de Evaluación (AEC1 y AEC2) descritas a continuación:
- AEC1 (Actividad de Evaluación Continua 1: Peso =40%): Examen escrito de problemas y/o cuestiones teórico-prácticas. Esta prueba tiene un peso del 40% sobre la calificación final, estableciéndose una puntuación mínima de 4 puntos sobre 10 para poder optar a superar la asignatura. Se evalúan, total o parcialmente, los siguientes resultados del aprendizaje : R1, R2.
- AEC2 (Actividad de Evaluación Continua 2: Peso =40%): Examen escrito de problemas y/o cuestiones teórico-prácticas. Esta prueba tiene un peso del 40% sobre la calificación final, estableciéndose una puntuación mínima de 4 puntos sobre 10 para poder optar a superar la asignatura. Se evalúan, total o parcialmente, los siguientes resultados del aprendizaje : R1, R3 y R4.
Aquellos alumnos que hayan obtenido una calificación mayor que 4 en una o en ambas actividades AEC1 y AEC2, pero que su calificación final en el sistema de evaluación continuo sea inferior a 5, tiene la posibilidad de guardar la calificación de la parte con calificación superior o igual a 4 para que sea aplicada en la parte proporcional de las convocatorias oficiales (ordinaria y extraordinaria) del curso académico en vigor. En ningún caso se guardará la calificación de un curso académico a otro.
Si el alumno, cumpliendo los requisitos mínimos, decide presentarse de nuevo a la parte correspondiente a una cualquiera de estas 2 actividades de evaluación (en el sistema de evaluación final) renunciaría automáticamente a la calificación obtenida previamente.
80 %
Evaluación por el profesor, Autoevaluación y Coevaluación (evaluación por compañeros) mediante criterios de calidad desarrollados (rúbricas) de informes de laboratorio, problemas propuestos, actividades de Aprendizaje Cooperativo, etc.
Se corresponde con 2 Actividades de Evaluación (AEC3 y AEC4) descritas a continuación:
- AEC3 (Actividad de Evaluación Continua 3: Peso=10%): Una actividad de evaluación relativa a la ejecución de tareas prácticas consistente en dos tareas (cada una con un peso del 5% en la nota final de la asignatura) de realización y entrega de problemas. En este sistema de evaluación no se pueden recuperar las calificaciones de los problemas y se pueden convalidar del curso 2022-2023. Se evalúan, total o parcialmente, los siguientes resultados del aprendizaje : R1, R2, R3 y R4. No hay puntuación mínima para esta actividad.
- AEC4 (Actividad de Evaluación Continua 4: Peso=10%): Realización de trabajos/informes relacionados con las prácticas de informática de la asignatura. El alumno tendrá que resolver cuestiones, problemas y/o casos prácticos relacionados con los contenidos teórico-prácticos y con el uso del programa matemático empleado en las clases prácticas estableciéndose un plazo para la entrega del informe correspondiente. En este sistema de evaluación no se pueden recuperar las calificaciones de las prácticas y se pueden convalidar del curso 2022-2023. Se evalúan, total o parcialmente, los siguientes resultados del aprendizaje : R5. No hay puntuación mínima para esta actividad.
El alumno puede guardar la calificación obtenida en cada una de estas dos tareas de evaluación (AEC3 y AEC4) para las convocatorias ordinaria y extraordinaria del curso académico en el que se desarrollan. Para convalidar estas actividades hay que mandar un e-mail al profesor solicitando la convalidación.
20 %
Sistema de evaluación final: prueba única sobre contenidos teóricos, aplicados y/o aspectos prácticos de la asignatura
Examen oficial estructurado en las tres actividades de evaluación del sistema de evaluación continua AEC1, AEC2 y AEC3
AEF1 (Actividad de Evaluación Final 1): Actividad equivalente a la AEC1 del Sistema de Evaluación Continuo. Examen escrito de problemas y/o cuestiones teórico-prácticas. Tiene un peso del 40% sobre la calificación final, estableciéndose una puntuación mínima de 4 puntos sobre 10 para poder optar a superar la asignatura. Para esta actividad, el alumno puede utilizar la puntuación obtenida durante el curso en la actividad AEC1, siempre y cuando esta puntuación sea igual o superior a 4.
AEF2 (Actividad de Evaluación Final 2): Actividad equivalente a la AEC2 del Sistema de Evaluación Continuo. Examen escrito de problemas y/o cuestiones teórico-prácticas. Tiene un peso del 40% sobre la calificación final, estableciéndose una puntuación mínima de 4 puntos sobre 10 para poder optar a superar la asignatura. Para esta actividad, el alumno puede utilizar la puntuación obtenida durante el curso en la actividad AEC2, siempre y cuando esta puntuación sea igual o superior a 4.
AEF3 (Actividad de Evaluación Final 3): Actividad equivalente a la AEC3 del Sistema de Evaluación Continuo. Examen escrito de problemas y/o cuestiones teórico-prácticas. Tiene un peso del 10% sobre la calificación final, no se establece una puntuación mínima en este apartado para poder optar a superar la asignatura. Para esta actividad, el alumno puede utilizar la puntuación obtenida durante el curso en la actividad AEC3.
AEF4 (Actividad de Evaluación Final 4): Examen escrito de prácticas de informática. Tiene un peso del 10% sobre la calificación final, no se establece una puntuación mínima en este apartado para poder optar a superar la asignatura.
Se evalúan, total o parcialmente, los siguientes resultados del aprendizaje : R1, R2, R3, R4 y R5.
100 %
Para guardar la prueba de evaluación tipo examen del sistema de evaluación continuo en las convocatorias ordinaria y extraordinaria es necesario obtener una calificación mayor o igual que 4 (sobre 10) en las pruebas parciales.
Autor: Burgos Román, Juan de
Título: Cálculo infinitesimal de varias variables
Editorial: McGraw-Hill
Fecha Publicación: 2002
ISBN: 8448116216
Autor: Zill, Dennis G.
Título: Matemáticas avanzadas para ingeniería
Editorial: McGraw-Hill
Fecha Publicación: 2011
ISBN: 9786071507723
Autor: Franco Nicolás, Manuel
Título: Cálculo I / Manuel Franco Nicolás, Francisco Martínez Gónzalez, Roque Molina Legaz
Editorial: DM
Fecha Publicación: 1998
ISBN: 8489820791
Autor: Burgos Román, Juan de
Título: Curso de álgebra y geometría
Editorial: Alhambra Longman
Fecha Publicación: 1994
ISBN: 8420503819
Autor: Burgos Román, Juan de
Título: Cálculo infinitesimal de una variable
Editorial: McGraw-Hill
Fecha Publicación: 2004
ISBN: 8448118995
Aula Virtual de la Asignatura:
Los alumnos podrán obtener información sobre los contenidos y el desarrollo de la asignatura en el Aula Virtual de la UPCT cuya dirección actual es: https://aulavirtual.upct.es/
Página web del profesor http://www.dmae.upct.es/~paredes
Información sobre el programa MAXIMA disponible en:
http://maxima.sourceforge.net/es/