Nombre: MÉTODOS MATEMÁTICOS APLICADOS EN INGENIERÍA CIVIL
Código: 213101001
Carácter: Obligatoria
ECTS: 6
Unidad Temporal: Cuatrimestral
Despliegue Temporal: Curso 1º - Primer cuatrimestre
Menciones/Especialidades:
Lengua en la que se imparte: Castellano
Carácter: Presencial
Al termino de esta enseñanza el alumnado debe ser capaz de:
DRA1 Resolver problemas matemáticos que puedan plantearse en la Ingeniería Civil.
DRA2 Aplicar los conocimientos adquiridos para que de forma autónoma sepa resolver problemas parecidos a los realizados en clase, con ligeras modificaciones.
DRA3 Desarrollar aplicaciones en su ámbito de trabajo de la teoría de ecuaciones diferenciales.
DRA4 Relacionar conceptos teórico/prácticos adquiridos con los utilizados en otras asignaturas del máster.
DRA5 Resolver problemas propuestos en la asignatura.
DRA6 Identificar necesidades de formación permanente, actualizando y ampliando sus conocimientos, sus capacidades y sus habilidades, según las necesidades de la sociedad, organizando su aprendizaje de forma autónoma.
Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales. Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias. Resolución de ecuaciones en derivadas parciales lineales. Métodos numéricos para ecuaciones en derivadas parciales. Resolución de problemas de optimización lineales. Aproximación problemas de optimización.
Bloque I: Preliminares
.- Variable compleja, geometría diferencial, operadores de forma, geometría de superficies.
.- Métodos numéricos para la aproximación de funciones.
Bloque II: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
.- Transformada de Laplace para ecuaciones y sistemas diferenciales lineales. Aplicaciones.
.- Resolución numérica de ecuaciones diferenciales de primer orden. Métodos Runge-Kutta y métodos multipaso.
Bloque II: Ecuaciones en derivadas parciales.
.- Nociones básicas de ecuaciones en derivadas parciales. Condiciones iniciales y de contorno. Problema bien puesto.
.- Ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden lineales. Ecuación del calor, de ondas y de Laplace.
.- Variables separadas para la resolución de EDPs.
.- Transformadas integrales para la resolución de EDPs. Transformada de Fourier y de Laplace.
.- Métodos numéricos para EDPs. Diferencias Finitas, Volúmenes Finitos y Elementos Finitos.
Bloque III. Estadística y Optimización
.- Optimización lineal y no lineal.
.- Aproximación de funciones mediante mínimos cuadrados lineales y no lineales
Prácticas. Introducción. (Programa Octave/Matlab). 2h.
Tienen carácter obligatorio, pues una parte de la nota será asistencia y participación en las mismas. Todo aquel que no pueda asistir a las mismas debe justificarlo. La NO asistencia deberá de ser avisada con antelación al desarrollo de la práctica, para que ésta pueda ser recuperable. Se recomienda traer memoria USB o similar. La duración de las prácticas en general serán de dos horas. Los grupos de prácticas se confeccionarán durante la primera o primeras semanas de clase y se avisará de los días de las mismas y de su duración con la suficiente antelación. Cada bloque se evaluará por separado teniendo que entregar el alumno según decida el profesor, trabajo por práctica, examen del bloque, trabajo que englobe varias prácticas o que se enfoque a desarrollar parte de lo dado en clase de teoría. Las prácticas se darán en castellano. Las prácticas se realizarán en el aula de informática
Prácticas Bloque 1. Resolución de ecuaciones diferenciales. (Programa Octave/Matlab). 4h.
Tienen carácter obligatorio, pues una parte de la nota será asistencia y participación en las mismas. Todo aquel que no pueda asistir a las mismas debe justificarlo. La NO asistencia deberá de ser avisada con antelación al desarrollo de la práctica, para que ésta pueda ser recuperable. Se recomienda traer memoria USB o similar. La duración de las prácticas en general serán de dos horas. Los grupos de prácticas se confeccionarán durante la primera o primeras semanas de clase y se avisará de los días de las mismas y de su duración con la suficiente antelación. Cada bloque se evaluará por separado teniendo que entregar el alumno según decida el profesor, trabajo por práctica, examen del bloque, trabajo que englobe varias prácticas o que se enfoque a desarrollar parte de lo dado en clase de teoría. Las prácticas se darán en castellano. Las prácticas se realizarán en el aula de informática.
Prácticas Bloque 2. Resolución de ecuaciones en derivadas parciales. (Programa Octave/Matlab).4h
Tienen carácter obligatorio, pues una parte de la nota será asistencia y participación en las mismas. Todo aquel que no pueda asistir a las mismas debe justificarlo. La NO asistencia deberá de ser avisada con antelación al desarrollo de la práctica, para que ésta pueda ser recuperable. Se recomienda traer memoria USB o similar. La duración de las prácticas en general serán de dos horas. Los grupos de prácticas se confeccionarán durante la primera o primeras semanas de clase y se avisará de los días de las mismas y de su duración con la suficiente antelación. Cada bloque se evaluará por separado teniendo que entregar el alumno según decida el profesor, trabajo por práctica, examen del bloque, trabajo que englobe varias prácticas o que se enfoque a desarrollar parte de lo dado en clase de teoría. Las prácticas se darán en castellano. Las prácticas se realizarán en el aula de informática.
La Universidad Politécnica de Cartagena considera como uno de sus principios básicos y objetivos fundamentales la promoción de la mejora continua de las condiciones de trabajo y estudio de toda la Comunidad Universitaria. Este compromiso con la prevención y las responsabilidades que se derivan atañe a todos los niveles que integran la Universidad: órganos de gobierno, equipo de dirección, personal docente e investigador, personal de administración y servicios y estudiantes. El Servicio de Prevención de Riesgos Laborales de la UPCT ha elaborado un "Manual de acogida al estudiante en materia de prevención de riesgos" que puedes encontrar en el Aula Virtual, y en el que encontraras instrucciones y recomendaciones acerca de cómo actuar de forma correcta, desde el punto de vista de la prevención (seguridad, ergonomía, etc.), cuando desarrolles cualquier tipo de actividad en la Universidad. También encontrarás recomendaciones sobre cómo proceder en caso de emergencia o que se produzca algún incidente. En especial, cuando realices prácticas docentes en laboratorios, talleres o trabajo de campo, debes seguir todas las instrucciones del profesorado, que es la persona responsable de tu seguridad y salud durante su realización. Consúltale todas las dudas que te surjan y no pongas en riesgo tu seguridad ni la de tus compañeros.
Block 0: Preliminaries
.- Complex variable, differential geometry, shape operators, geometry of surfaces.
.- Numerical methods for the functions approximation.
Block I: Ordinary Differential Equations
.- Laplace Transform for linear differential equations and linear Systems Equations. Applications.
.- Numerical solution of first-order differential equations. Runge-Kutta and multi-step methods.
Block II : Partial differential equations.
.- Basics of partial differential equations. Notion of partial differential equation. Initial and boundary conditions. Well - posed problem.
.- Second-order linear Partial Differential. Heat, wave and Laplace equations.
.- Separation of variables.
.- Fourier and Laplace transform.
.- Finite Differences , Finite Volumes and Finite Element methods.
Block III . Statistics and Optimization.
.- Linear and nonlinear optimization.
.- Approximation of functions using linear and nonlinear least squares.
Relación con otras asignaturas del plan de estudios: Esta asignatura está relacionada y tiene gran aplicación a la Hidráulica, Teoría de estructuras, Geotecnia, etc. En mayor o menor medida, los contenidos estudiados van a estar presentes en todas las asignaturas de la titulación. Conocimientos previos recomendados: Se recomienda repasar los conceptos matemáticos estudiados durante el grado.
Clase en aula convencional: teoría, problemas, casos prácticos, seminarios, etc.
Desarrollo en el aula de los contenidos teóricos, utilizando el método de la lección. Resolución de dudas planteadas por los estudiantes.
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100
Clase en aula de informática: prácticas
Prácticas en el aula de informática con el programa Octave/Matlab: introducción, resolución de ecuaciones
diferenciales, resolución de ecuaciones en derivadas parciales.
El estudiante tendrá que realizar un informe de cada práctica, en el que se recogerá la resolución con Octave/Matlab
de distintos problemas de tipo avanzado planteados por el profesor, y un informe final.
10
100
Actividades de evaluación (sistema de evaluación continua)
Los estudiantes entregarán ejercicios propuestos durante las clases, realizarán dos exámenes parciales. Tendrán que exponer en grupo algunos de los informes de prácticas y de los ejercicios, problemas, casos prácticos entregables y trabajos. Se podrán emplear medios audiovisuales para hacer la presentación y todos los estudiantes del grupo tendrán que responder adecuadamente a las preguntas del profesor y de sus compañeros. Está previsto realizar 1 presentación en grupo.
4
100
Actividades de evaluación (sistema de evaluación final)
Los estudiantes que no hayan superado la evaluación continua, realizarán una prueba final que constará de de dos partes una de
Preguntas teórico - prácticas y otra de preguntas de las prácticas de informática.
3
100
Tutorías
Los estudiantes plantean las dudas que les hayan surgido al estudiar la asignatura, ya sea de carácter teórico o práctico, así como para la realización de trabajos o informes
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50
Trabajo del estudiante: estudio o realización de trabajos individuales o en grupo
El estudiante tendrá que realizar en grupo una memoria final de prácticas, así como una sería de trabajos indicados en el Aula Virtual que deberá de exponer. Con carácter individual, tendrá que realizar diferentes ejercicios y problemas propuestos, que les ayudarán a entender la teoría y prepararse para las pruebas escritas. Se emplearán medios audiovisuales para hacer la presentación y para los trabajos se recomienda la consulta de bibliografía tanto en castellano como en inglés. Está previsto realizar 1 presentación de tipo grupal.
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0
Examen/es (teoría y/o práctica).
Se realizarán dos exámenes parciales, uno del Bloque II y otro del Bloque III. Constarán de Preguntas teórico - prácticas, donde El
estudiante debe demostrar que es capaz de aplicar los conocimientos adquiridos para resolver problemas avanzados que representen el estado del arte. Los resultados del aprendizaje evaluados serán de R01 a R05.
60 %
Entregas y/o exposiciones individuales.
Se evaluará la exposición oral de trabajos, así como las hojas de problemas entregadas. Además de la capacidad de resolver ejercicios y problemas, se valorará mediante una rúbrica la capacidad de comunicación, los medios audiovisuales empleados, las respuestas a las preguntas del profesor y sus compañeros y la capacidad de ampliar de manera autónoma los conocimientos vistos en clase. Los resultados del aprendizaje evaluados serán de R01 a R06.
10 %
Entregas y/o exposiciones en equipo.
Se evaluará la exposición oral de trabajos de los bloques I y IV, así como las hojas de problemas entregadas Además de la capacidad de resolver ejercicios y problemas avanzados, se valorará mediante una rúbrica la comunicación oral, la capacidad de interactuar con sus compañeros de grupo y la capacidad de responder a preguntas. También se valorará el informe final realizado de las prácticas de informática. Los resultados del aprendizaje evaluados serán de R01 a R06.
25 %
Otras actividades de evaluación.
Se evaluará el trabajo realizado en las sesiones prácticas, los informes de prácticas. Se valorará la resolución de los ejercicios y problemas avanzados, el manejo de la herramienta informática empleada y la capacidad de seguir mejorando dicho manejo de manera autónoma. Los resultados del aprendizaje evaluados serán de R01 a R06.
5 %
Examen/es (teoría y/o práctica).
Se realizará una prueba final que constará de Preguntas teórico - prácticas, donde El estudiante debe demostrar que es capaz de aplicar los conocimientos adquiridos para resolver problemas avanzados que representen el estado del arte.
El número de preguntas y el valor de las mismas dependerá de la parte de evaluación continua que se haya superado. Los
resultados del aprendizaje evaluados serán de R01 a R05.
80 %
Otras actividades de evaluación.
Se realizará una prueba complementaria a la prueba final. Ésta podrá ser escrita y/o práctica. Se evaluará el trabajo realizado en las sesiones prácticas, los informes de prácticas y el informe final. Se valorará la resolución de los ejercicios y problemas avanzados, el manejo de la herramienta informática empleada y la capacidad de seguir mejorando dicho manejo de manera autónoma. Los
resultados del aprendizaje evaluados serán de R01 a R05.
20 %
De forma regular, se mandarán ejercicios para que el alumno de forma autónoma pueda comprobar si ha adquirido los conocimientos, competencias y resultados del aprendizaje necesarios para la semana lectiva en la que se encuentre. En el caso piense que no los ha adquirido podrá contactar con el profesorado, hacer uso de la tutoría, con el fin de paliar las carencias encontradas.
Para aprobar el alumno deberá sumar 5, con la suma de las notas ponderadas de las distintas actividades.
En las pruebas escritas debe de sacar una nota superior a 4 para mediar con el resto de notas.
Para aquellos alumnos que no hayan podido realizar evaluación continua y deseen realizar una única prueba final, de carácter global, ésta estará relacionada tanto con la teoría-problemas como con las prácticas de la asignatura.
El porcentaje en este caso sería de 80% teórico-práctico y un 20% relacionado con la actividad de prácticas de informática.
Para los estudiantes que no hayan superado alguna actividad a lo largo de la evaluación continua, en la prueba final se examinarán de la parte suspensa.
Autor: Derrick, William R.
Título: Ecuaciones diferenciales con aplicaciones
Editorial: Fondo Educativo Interamericano
Fecha Publicación: 1984
ISBN: 9685001367
Autor: Kreyszig, Erwin
Título: Advanced engineering mathematics
Editorial: John Wiley & Sons
Fecha Publicación: 1999
ISBN: 0471154962
Autor: LeVeque, Randall J.
Título: Finite volume methods for hyperbolic problems
Editorial: Cambridge University Press,
Fecha Publicación: 2002
ISBN: 0521009243
Autor: Pedregal, Pablo
Título: Introduction to optimization
Editorial: Springer
Fecha Publicación: 2004
ISBN: 0387403981
Autor: Fox, L.
Título: Numerical solution of ordinary differential equations
Editorial: Chapman and Hall
Fecha Publicación: 1987
ISBN: 0412226502
Autor: Pedregal, Pablo.
Título: Introduction to Optimization
Editorial:
Fecha Publicación:
ISBN: 9780387216805|99780387216805
Autor: Brenner, Susanne C.
Título: The Mathematical Theory of Finite Element Methods
Editorial:
Fecha Publicación:
ISBN: 9781475743388|99781475743388
Autor: Hairer, Ernst.
Título: Solving Ordinary Differential Equations II
Editorial:
Fecha Publicación:
ISBN: 9783642052217|99783642052217
Autor: Hairer, Ernst.
Título: Solving Ordinary Differential Equations II
Editorial:
Fecha Publicación:
ISBN: 9783662099476|99783662099476
Autor: Hairer, Ernst.
Título: Solving Ordinary Differential Equations I
Editorial:
Fecha Publicación:
ISBN: 9783662126073|99783662126073